ボールは毎秒0.7mで選手を引き寄せる サッカーの追跡データに重力場を探す

3行まとめ

• 3試合分の公開追跡データで、選手がボールへ向かう速度成分を測った論文がarXivに出た
• リスタートや最も近い選手を除いても、平均0.70±0.05 m/sで内向きに動く
• 距離依存は重力のような逆べき乗則逆べき乗則距離rの1/rや1/r²の形で弱まる法則。ニュートン重力は1/r²で弱まる。用語集でこの語を見るに合わず、ボールから約12mに浅い谷がある

何が起きたか

Oliver B. Wright氏が2026年8月24日、arXivに論文を投稿しました。サッカー選手の動きを「ボールが作る実効的な重力場」になぞらえて測る内容です。査読前のプレプリントプレプリント査読前に公開された論文。arXivへの投稿だけでは第三者の検証を経ていない。用語集でこの語を見るで、結果はまだ第三者の検証を受けていません。

分析対象はMetrica Sportsが公開する匿名化された3試合の追跡データです。論文はリスタート、ボールに最も近い選手、ボールから2m未満の観測を除きます。残った選手の速度から、その瞬間のボールへ向かう成分だけを取り出して平均します。

3試合合計113.25分・約354万個の値の平均は、内向きに0.70±0.05 m/sでした。ゆっくり歩く速さです。

なぜ難しい・何がすごいか

重力のたとえは、そのままではサッカーに当てはまりません。ニュートン重力では質量が場を作り、周りの物体は場に引かれて加速します。選手は自分で判断して走る主体で、ボールへ向かって加速し続けはしません。

そこで論文は、加速度ではなくドリフト速度ドリフト速度選手の速度のうち、ボール方向を向いた成分。正なら近づく動き、負なら遠ざかる動きを表す。用語集でこの語を見るを測ります。選手の速度ベクトルから、ボール方向の成分だけを取り出した量です。ここが解釈の肝です。

粘り気の強い液体の中では、力を掛けても物体は加速し続けません。速度が力と釣り合った値に落ち着きます。論文はこの見立て（過減衰過減衰力を掛けても加速が続かず、速度が力と釣り合う値に落ち着く運動の状態。蜂蜜の中で物を引くときの動き方。用語集でこの語を見る）で数字を読みます。

論文は、ボールへ向かう符号つきの速度を2つの形に平均します。距離の関数D(r)と、ボール位置ごとの地図K(x,y)です。この2つを追跡データから取り出した研究は、著者の知る限り初めてです。

たとえ話

アマチュアのサッカーは蜜壺に群がる蜂のようだ、とよく言われます。論文はこの悪口を、測れる問いに読み替えました。蜂が蜜に引かれるなら、引かれる強さは蜜からの距離で決まるはずです。

測ってみると、引きの強さは単純には減りませんでした。ボールから約12mでいったん弱まり、20〜40mで再び持ち直します。重力なら谷は出ません。

用語ミニ辞典

• ドリフト速度: 選手の速度のうち、ボール方向を向いた成分。正なら近づく動き、負なら遠ざかる動きを表す。
• 過減衰: 力を掛けても加速が続かず、速度が力と釣り合う値に落ち着く運動の状態。蜂蜜の中で物を引くときの動き方。
• 逆べき乗則: 距離rの1/rや1/r²の形で弱まる法則。ニュートン重力は1/r²で弱まる。
• プレプリント: 査読前に公開された論文。arXivへの投稿だけでは第三者の検証を経ていない。

技術者向けの深掘り

元データは0.04秒間隔の座標です。ピッチは105×68mに換算します。選手速度は中心差分で推定し、ボール方向の成分D_i(t)を時刻ごとに計算します。

平均の取り方は2通りです。距離5m刻みで取ればD(r)、ピッチを24×16のセルに切ってボール位置ごとに取ればK(x,y)になります。

D(r)は逆べき乗則に合いません。3試合平均は D(r) = A/r + B*cos^2(pi*(r - r0)/L) の4係数で表せます。

値はA=2.096 m²/s、B=0.666 m/s、r0=32.32m、L=121.93mです。著者はこの式を経験式と割り切っています。

K(x,y)はゴール前で強く抑えられ、わずかに負になる領域があります。ピッチ中央にも浅いくぼみがあり、ゴール前を除いた平均0.79 m/sに対して0.59 m/sです。選手密度は中央が最も高いので、このくぼみを選手不足では説明できません。

ゴールキーパーを除いた場合も、全体平均が約10%上がるだけで、D(r)とK(x,y)の形はほとんど変わりません。

これは自分に関係ある？

• サッカーを観る人: 論文はD(r)とK(x,y)を、チームの型を比べる記述子の候補に挙げています。ボールへ寄せる強さと、寄せが弱まる場所を数字で比べられます。プレーの良し悪しの判定に単独で使うべきでない、とも述べています。
• データを扱うエンジニア: 公開データと速度の射影だけで、集団運動の経験則を取り出した実例です。論文は同じ計算をバスケットボールやラグビーにも移せると述べています。